已知C：（x-4）2+（y-3）2=25，過圓C內(nèi)一定點(diǎn)P（2，1）作兩條直線AC與BD，若弦AC與BD所成的夾角為90゜，求四邊ABCD面積的最大值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)題意得到當(dāng)過P點(diǎn)為直徑與和直徑垂直的兩條弦時(shí)四邊形ABCD面積最大，求出|CP|的距離，由勾股定理求出短弦長，利用直徑與短弦乘積的一半即可求出面積的最大值．
解答： 解：當(dāng)BD為圓直徑時(shí)，由BD⊥AC，得到P為AC的中點(diǎn)，
在Rt△ACP中，|CP|=
(4-2)2+(3-1)2
=2
2
，
根據(jù)勾股定理得：|AP|=
|AC|2-|CP|2
=
17
，即|AC|=2|AP|=2
17
，
則（S四邊形ABCD）max=
1
2
AC•BD=
1
2
×2
17
×10=10
17
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，畫出四邊形ABCD面積最大值的圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j，i，j∈N+)，則a86=（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為（　�。�
A、log3π＜0.993.3＜log20.8
B、log20.8＜log3π＜0.993.3
C、log20.8＜0.993.3＜log3π
D、0.993.3＜log20.8 l＜log3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-
1
x2
（x≠0），若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤2f（2），則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線與BC邊和⊙O分別交于點(diǎn)D、E．
（1）指出圖中相似的三角形，并說明理由；
（2）若EC=4，DE=2，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算sin(-
17π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
y≤1
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：3x2-6x+3=
 
．

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同步練習(xí)冊答案