Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x-5
（1）請(qǐng)作出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）當(dāng)x∈[-2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=x²-4x-5=（x-2）²-9，圖象如圖所示；

（2）由圖象可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-9，+∞）；
（3）由圖象可得，函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增
∵f（-2）=7，f（2）=-9，f（3）=-8
∴當(dāng)x∈[-2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-9，7]．
分析：（1）配方，可得函數(shù)f（x）的圖象；
（2）由圖象可得函數(shù)f（x）的值域；
（3）確定函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，即可求得x∈[-2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的化為，考查函數(shù)的值域，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．