(本小題滿分12分)
如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=
,F是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DA⊥平面PAC;
(Ⅱ)點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn),證明CG∥平面PAF;
(Ⅲ)求三棱錐A—CDG的體積.
(1)證明:由四邊形是平行四邊形,推出
,
由
平面
推出
,從而
平面
.
(2)證明四邊形
為平行四邊形,推出
∥
,證得
∥平面
。
(3)
.
試題分析:(1)證明:
四邊形是平行四邊形,
,
平面
,又
,
,
平面
. (4分)
(2)
的中點(diǎn)為
,在平面
內(nèi)作
于
,則
平行且等于
,連接
,則四邊形
為平行四邊形, (6分)
∥
,
平面
,
平面
,
∥平面
。 (8分)
(3)設(shè)
為
的中點(diǎn),連結(jié)
,則
平行且等于
,
平面
,
平面
,
. (12分)
點(diǎn)評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用向量則能簡化證明過程。本題計算體積時運(yùn)用了“等體積法”,簡化了解答過程。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體
--
,E、F分別是
、
的中點(diǎn),p是
上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn)),過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是
A、線段
B、線段
C、線段
和一點(diǎn)
D、線段
和一點(diǎn)C
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,
BCD=60
,E是CD的中點(diǎn),PA
底面ABCD,PA=2.
(1)證明:平面PBE
平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
垂直平行四邊形
所在平面,若
,則平行四邊形
一定是
(填形狀)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為
,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC
1、AD的中點(diǎn).那么異面直線OE和FD
1所成角的余弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知
是四邊形
所在平面外一點(diǎn),四邊形
是
的菱形,側(cè)面
為正三角形,且平面
平面
.
(1)若
為
邊的中點(diǎn),求證:
平面
.
(2)求證:
.
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