【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn) , ,圓 的方程為 ,點(diǎn) 為圓上的動點(diǎn).
(1)求過點(diǎn) 的圓 的切線方程.
(2)求 的最大值及此時對應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:當(dāng) 存在時,設(shè)過點(diǎn) 切線的方程為 ,
∵圓心坐標(biāo)為 ,半徑 ,
∴ ,計算得出 ,
∴所求的切線方程為 ;
當(dāng) 不存在時方程 也滿足,
綜上所述,所求的直線方程為 或
(2)解:設(shè)點(diǎn) ,則由兩點(diǎn)之間的距離公式知
,
要 取得最大值只要使 最大即可,
又 為圓上點(diǎn),所以 ,
∴ ,
此時直線 ,
由 ,
計算得出 (舍去)或 ,
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為
【解析】(1)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程,化為一般是方程,根據(jù)圓心到切線的距離為半徑,列方程求出k的值,注意切線的斜率不存在的情況。
(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式得到,將問題轉(zhuǎn)化為求圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值問題,直線OC的方程與圓的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】利用點(diǎn)斜式方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線的點(diǎn)斜式方程:直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為則:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示,則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為( )
A.
B.
C.36
D.
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【題目】已知函數(shù) .
(I)求函數(shù) 的最小正周期及對稱軸方程;
(II)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個正方體的玩具,六個面標(biāo)注了數(shù)字1,2,3,4,5,6,甲、乙兩位學(xué)生進(jìn)行如下游戲:甲先拋擲一次,記下正方體朝上的數(shù)字 ,再由乙拋擲一次,記下正方體朝上數(shù)字 ,若 就稱甲、乙兩人“默契配合”,則甲、乙兩人“默契配合”的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,將該小球放回箱子中搖勻后,乙再從該箱子中摸出一個小球.
(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同為平局),求甲獲勝的概率;
(2)規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(y)(如下表):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)判斷入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系;
(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在校學(xué)生2 000人,為了學(xué)生的“德、智、體”全面發(fā)展,學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動,每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步人數(shù) | a | b | c |
登山人數(shù) | x | y | z |
其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取( )
A.15人
B.30人
C.40人
D.45人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長都相等的四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),則下面四個結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚平行班進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn).甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進(jìn)行水平測試,成績結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生
(2)成績優(yōu)良與班級有關(guān)?
(3)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.(以下臨界值及公式僅供參考)
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2= ,n=a+b+c+d.
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