為了慶祝2012年元旦,某班團(tuán)支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景,支部先派一個(gè)人去了解船只的租金情況,看到的租金價(jià)格如下表,那么,怎樣他們合理設(shè)計(jì)租船方案后,所付租金最少為
 
元.
船型每只限載人數(shù)租金(元/只)
大船512
小船38
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析:設(shè)他們租大船x只,小船y只,由題意列不等式組
x≥0
y≥0
5x+3y≥48
,設(shè)出設(shè)他們的租金z=12x+8y.然后由線性規(guī)劃求解z的最小值.
解答: 解:設(shè)他們租大船x只,小船y只,
x≥0
y≥0
5x+3y≥48

再設(shè)他們的租金為z元,則z=12x+8y.
由約束條件作出可行域如圖,

化z=12x+8y為y=-
3
4
x+
z
8

當(dāng)直線y=-
3
4
x+
z
8
過可行域內(nèi)的整解(9,1)時(shí),z有最大值為12×9+8×1=116.
∴所付租金最少為116元.
故答案為:116.
點(diǎn)評:本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,關(guān)鍵是整解的選取,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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π
3
,AB=2,則△ABC的周長的最大值為
 

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4
)=2
2
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A、-1B、-3C、3D、1

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A、
5
B、
4
3
C、
3
2
D、
π
2

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(1)當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí),求直線AB的方程;
(2)當(dāng)AB中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí),求直線AB的方程.

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