Question

已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A 、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（－3,0）
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），求的正切值；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在y 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值？如果存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）
（2）的最大值為
（3）此時(shí)即存在．

解：（1）∵且⊙C與⊙D外切，⊙D半徑r＝3，此時(shí)，A、B坐標(biāo)分別為（0,0），（0,6）.   ∵　∴
(2)設(shè)半徑為r，則，
點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，=, ，
又, 的最大值為
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，則則．    又，． 欲使的大小與無(wú)關(guān)，必，．    此時(shí)即存在．