Question

6．全世界人們越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）區(qū)間	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，250）
空間質(zhì)量等級	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	20	40	m	10	5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；
（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再從中任意選取2天，求事件A”兩天空氣都為良“發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用統(tǒng)計表和頻率分布直方圖能求出n，m的值，并能完成頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．
（3）空氣質(zhì)量指數(shù)為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50，100）的4天分別記為a，b，c，d，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[150，200）的1天記為e．從中任取2天，利用列舉法能求出事件A”兩天空氣都為良“發(fā)生的概率．

解答 解：（1）∵0.004×50=$\frac{2}{n}$，解得n=100，
∵20+40+m+10+5=100，解得m=25，
$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{25}{100×50}=0.005$，$\frac{10}{100×50}=0.002$，$\frac{5}{100×50}=0.001$．
完成頻率分布直方圖如右圖：
（2）由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+
175×0.002×50+225×0.001×50=95．
∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為0.008×50=0.4，
∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：$50+\frac{0.5-0.2}{0.4}×50$=87.5．
（3）空氣質(zhì)量指數(shù)為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50，100）的4天分別記為a，b，c，d，
將空氣質(zhì)量指數(shù)為[150，200）的1天記為e．
從中任取2天的基本事件分別為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10天，
基其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6天，
∴事件A”兩天空氣都為良“發(fā)生的概率P（A）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．