已知函數(shù)y＝f(x)＝(a，b，c∈R，a＞0，b＞0)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)＜．

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(－x)＝－f(x)，即

　　∴c＝0，∵a＞0，b＞0，x＞0，∴f(x)＝≥2，

　　當且僅當x＝時等號成立，于是2＝2，∴a＝b2，

　　由f(1)＜得＜即＜，∴2b2－5b＋2＜0，解得＜b＜2，又b∈N，∴b＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x＋．

　　(2)設存在一點(x0，y0)在y＝f(x)的圖象上，并且關于(1，0)的對稱點(2－x0，－y0)也在y＝f(x)圖象上，則

　　消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1±．

　　∴y＝f(x)圖象上存在兩點(1＋，2)，(1－，－2)關于(1，0)對．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實數(shù)a＝  .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應用練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一數(shù)學（B） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝()x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫出此函數(shù)的圖象．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：填空題

.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x＋，且當x∈[－3，－ 1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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