Question

【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點(diǎn)，以邊AC為對(duì)角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A -DE-C的平面角.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件推出，再由平面平面推出平面，即可得證；（2）分別以射線， 的方向?yàn)?/span>， 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)和的坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角的平面角.

試題解析：（1）證明：∵在中， ，

∴當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，

∵平面平面， 平面，平面平面

∴平面

∵平面

∴

（2）如圖，分別以射線， 的方向?yàn)?/span>， 軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則， ， ，

∵， ，平面平面

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 最小，此時(shí)，

設(shè)， 平面，則，即

∴

令，可得， ，則有

∴

∴觀察可得二面角的平面角