【題目】如圖,一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為8圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10,螞蟻每12分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn).

1)試確定在時(shí)刻時(shí)螞蟻距離地面的高度;

(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14?

【答案】(1) (2)有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14m

【解析】試題分析:

1先確定點(diǎn)Pt分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角,從而可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),由此可得在時(shí)刻時(shí)螞蟻距離地面的高度,(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解三角不等式可得的取值范圍,進(jìn)而可得所求時(shí)間.

試題解析

1)設(shè)在時(shí)刻tmin)時(shí)螞蟻達(dá)到點(diǎn)P

則點(diǎn)Pt分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為=,

所以以Ox為始邊,OP為終邊的角為的大小為+

P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8sin+),

h=8sin++10=10﹣8cos,

∴在時(shí)刻時(shí)螞蟻距離地面的高度=108cost≥0

21h=10﹣8cos

10﹣8cos≥14,可得cos≤﹣,

kZ),

解得

,

4≤t≤8

即在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14m

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.
D.

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