若對于任意的正數(shù)x，不等式3x（x2-2a）＞1恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-2，+∞）
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，-
1
2
]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：法一（排除法）：取a=1，可檢驗(yàn)不等式對x=1不成立，可得答案；
法二：分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，利用函數(shù)單調(diào)性易求最值；
解答： 解法一（排除法）：取a=1，則3x（x2-2a）=3x（x2-2），
顯然，對x=1時，3x（x2-2）=-3＞1不成立，故a=1不適合，
從而排除選項(xiàng)A、B、C，
故選：D．
法二：不等式3x（x2-2a）＞1可化為2a＜x2-
1
3x
，則問題等價于2a＜(x2-
1
3x
)min，
而x2-
1
3x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞0時，x2-
1
3x
＞-1，
∴2a≤-1，解得a≤-
1
2
，即a的范圍為（-∞，-
1
2
]．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，排除法在解決選擇題時非常高效，要結(jié)合選項(xiàng)靈活運(yùn)用；恒成立問題�；癁楹瘮�(shù)最值問題解決，直接求函數(shù)最值，或分離參數(shù)后再化為函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則二面角B-AC-D的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與Y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；
③f（x）=0（x∈R）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
④偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二面角α-l-β 的半平面α內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面β內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（　�。�
A、
26
B、
23
C、
21
D、
19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
3-i
2+i
等于（　�。�
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A、2
B、
2
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的個數(shù)是（　�。�
①一條直線與一個點(diǎn)就能確定一個平面   
②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α
③若函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)存在x=x0滿足f'（x0）=0，則x=x0必定是y=f（x）的極值點(diǎn)
④函數(shù)的極大值就是最大值．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1+bx+1
ax+bx
，a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≠b時，利用（1）中的結(jié)論，證明不等式：
2
1
a
+
1
b
＜
ab
＜
a+b
2
＜
a2+b2
a+b
．

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