18.(1)等比數(shù)列{an}中,${a_3}=\frac{3}{2},{S_3}=\frac{9}{2}$,求公比q的值.
(2)已知數(shù)列{an}中,${S_n}={n^2}$,求數(shù)列{an}通項公式.

分析 (1)由已知列關(guān)于首項和公比的方程組,求解方程組即可得到答案;
(2)直接由an=Sn-Sn-1求得n≥2時的通項公式,已知首項后得答案.

解答 解:(1)在等比數(shù)列{an}中,由${a_3}=\frac{3}{2},{S_3}=\frac{9}{2}$,
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$,∴2q2-q-1=0,解得q=1或q=$-\frac{1}{2}$;
(2)由${S_n}={n^2}$,得a1=S1=1;
當(dāng)n≥2時,${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}-(n-1)^{2}=2n-1$.
a1=1適合上式,
∴an=2n-1.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式,是中檔題.

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