Question

設(shè)N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x₁,x₂,…，x_N依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將P_i分成2ⁱ段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到P_i+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時(shí)x₇位于P₂中的第4個(gè)位置.
（1）當(dāng)N=16時(shí)，x₇位于P₂中的第___個(gè)位置；
（2）當(dāng)N=2ⁿ（n≥8）時(shí)，x₁₇₃位于P₄中的第___個(gè)位置.

Answer 1

（1）6；（2）

（1）當(dāng)N=16時(shí),
,可設(shè)為,
,即為,
,即, x₇位于P₂中的第6個(gè)位置,；
（2）方法同（1）,歸納推理知x₁₇₃位于P₄中的第個(gè)位置.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.
需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類(lèi)問(wèn)題.