已知數(shù)列{an}滿足:a1為正整數(shù),an+1=
an
2
,an為偶數(shù)
3an+1,an為奇數(shù)
,如果a1+a2+a3=29,則a1=
5
5
分析:根據(jù)題意對(duì)an分奇數(shù)與偶數(shù)討論,結(jié)合a1+a2+a3=29,可求得答案.
解答:解:∵數(shù)列{an}中a1為正整數(shù),an+1=
an
2
,an為偶數(shù)
3an+1,an為奇數(shù)
,如果a1+a2+a3=29,
∴若a1為奇數(shù),則a2=3a1+1為偶數(shù),
∴a3=
a2
2
,
∴a1+a2+a3=a1+(3a1+1)+
1
2
(3a1+1)=29,
∴a1=5;
若a1為偶數(shù),則a2=
1
2
a1,
若a2為奇數(shù),則a3=3a2+1=
3
2
a1+1,
∴a1+a2+a3=a1+
1
2
a1+(
3
2
a1+1)=29,解得a1=
28
3
與a1為偶數(shù)矛盾;
若a2為偶數(shù),a3=
a2
2
=
1
4
a1,同理可求a1=
116
7
與a1為偶數(shù)矛盾.
綜上所述,a1=5.
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法,突出考查分段函數(shù)的理解與應(yīng)用,分類討論思想里面有分類討論是難點(diǎn),屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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