甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽,比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局,三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局,當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽,否則繼續(xù)進(jìn)行,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每次甲勝的概率為,乙勝的概率為,且每局比賽勝負(fù)互不受影響.
(Ⅰ)求比賽4局乙勝的概率;
(Ⅱ)求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,比賽進(jìn)行五局,積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束,否則繼續(xù)進(jìn)行,求甲得7分的概率.

(I);
(II) 分布列為:


0
1
2
P



 
數(shù)學(xué)期望為1;
(Ⅲ)

解析試題分析:(I)4局乙勝,即4局中乙3勝,且第4局為勝,前3局賽果為乙勝2局平1局或乙勝2局甲勝1局,所求概率為,(II)甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ可取0,1,2,ξ取0包括輸2局或平兩局或1局輸1局平,所以,ξ取1包括1贏1輸或1贏1平,所以,ξ取2包括2次都贏,所以,數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)甲若得7分, 要進(jìn)行4局或5局比賽,且最后一局甲贏, 設(shè)比賽進(jìn)行4局為事件A即為前3局要平1勝2,第4局勝,比賽進(jìn)行5局為事件B即為前4局勝1平3或輸1平1勝2,第5局勝,則,所以.
試題解析:由已知得甲贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/4d/1914d834d5422748742ea551f648e893.png" style="vertical-align:middle;" />,
乙贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/0a/5660af2dbfd6b3c66feb0b8e692ebbeb.png" style="vertical-align:middle;" />, 
(I)4局乙勝,即4局中乙3勝,且第4局為勝 
所求的概率為 
(II) 取0,1,2 
  
  
分布列如下:


0
1
2
P



 
(Ⅲ)甲若得7分, 要進(jìn)行4局或5局比賽,且最后一局甲贏, 設(shè)比賽進(jìn)行4局事件為A,比賽進(jìn)行5局事件為B,則
,
所以 
考點(diǎn):概率分布列和數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在矩形中,中點(diǎn),拋物線的一部分在矩形內(nèi),點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,在矩形內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn),則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為     .

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一紙箱中放有除顏色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個(gè),白球3個(gè).
(Ⅰ)從中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩球顏色恰好不同的概率.

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甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用表示甲隊(duì)總得分.
(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E
(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

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甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題,獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余3題,每人答對(duì)其中的2題就停止答題,即闖關(guān)成功。已知6道備選題中,甲能答對(duì)其中的4道題,乙答對(duì)每道題的概率都是
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7, 8,9的九道不同的數(shù)學(xué)題。某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(hào)表示事件“抽到兩 題的編號(hào)分別為,且”.
(1)共有多少個(gè)基本事件?并列舉出來(lái);
(2)求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),和為5的概率是______.

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(理)一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中,三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2,將這個(gè)小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是               

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