設數(shù)列的前項和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

證明見解析

解析試題分析：要解決這個問題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數(shù)列的前項和為，，,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 ．
說明:“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的必要條件是：“”
由“數(shù)列的前項和”“數(shù)列是等比數(shù)列”
說明“數(shù)列是公比為的等比數(shù)列”的充分條件是：“”
前者其實就是等比數(shù)列前項和公式推導過程的一部分；后者由求出的表達式 ，再緊扣等比數(shù)列的定義得出結(jié)論.
試題解析：證明：(1)必要性：
∵數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
∴
      ①          2分
①式兩邊同乘，得
     ②           4分
①-②，得
                               6分
∵
∴                                  7分
(2)充分性：
由，得           8分
∴
即                               10分
∵也適合上式
∴                                       12分
∵
∴當時，
∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列                    14分
考點：1、充要條件的概念；2、等比數(shù)列的定義；3、在數(shù)列中 與的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.
(1)求an，Sn；
(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.     
（1）求r的值；     
（2）當b=2時，記  求數(shù)列的前項和.

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