【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析.(2)
【解析】
(1) 連交于點(diǎn),連.再根據(jù)中位線證明即可.
(2) 根據(jù)(1)可知或其補(bǔ)角為異面直線和所成角,再判斷可得為等邊三角形,即可求得,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)可得平面,繼而求得四棱錐的體積即可.
(1)證明:如圖,連交于點(diǎn),連.
因?yàn)橹比庵?/span>中,四邊形是矩形,故點(diǎn)是中點(diǎn),
又是的中點(diǎn),故,
又平面,平面,故平面.
(2)解:由(1)知,又,故或其補(bǔ)角為異面直線和所成角.
設(shè),則,,,故為等腰三角形,故,
故為等邊三角形,則有,得到.
故為等腰直角三角形,故,又平面,平面,
故,又,故平面,
又梯形的面積,,
則四棱錐的體積.
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則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)
B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高
C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散
D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過一半
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(1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.
(2)某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué),成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長,為了減少高溫年帶來的損失,該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購買遮陽傘,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會減少6000元;方案二:購買一些遮陽傘,費(fèi)用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會增加1000元.以4年為期,試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購買遮陽傘?
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