Question

某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè)．從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同．

Answer 1

分析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率．這幾種抽樣計(jì)算起來比較簡單，只要用樣本容量除以總體個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1～160編號(hào)，
相應(yīng)地制作1～160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè)．顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

20

160

=

1

8

．
（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，
按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè)．然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，
如它是第k號(hào)（1≤k≤8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，，19）號(hào)，
此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

1

8

．
（3）分層抽樣法：按比例

20

160

=

1

8

，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、
等外品中抽取48×

1

8

=6個(gè)，64×

1

8

=8個(gè)，32×

1

8

=4個(gè)，16×

1

8

=2個(gè)，
每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為

6

48

，

8

64

，

4

32

，

2

16

，即都是

1

8

．
綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是

1

8

．

點(diǎn)評：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性．