正方體ABCD－EFGH的棱長為a，點P在AC上，Q在BG上，AP＝BQ＝a．(1)求證：PQ⊥AD；(2)求直線PQ與平面ABCD所成角的正切值．

答案：
解析：

　解　(1)作PM⊥BC于M，連QM．∵AB⊥BC，∴PM∥AB，于是∴QM∥GC．∵GC⊥平面ABCD，得QM⊥平面ABCD，由PM∥AB可知AD⊥PM，∴PQ⊥AD．

　　(2)由(1)可知∠QPM是所求的PQ與平面ABCD所成的角．MQ＝BQ＝a，PM＝PC＝＋1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上．點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，則下列結(jié)論中錯誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E、F分別為AB、BC的中點，則異面直線C1O與EF的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是C1B1的中點，若E，F(xiàn)都是AB上的點，且|EF|=
a2
，Q是A1B1上的點，則四面體EFPQ的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG=
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CD，H為C1G的中點，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與C1G所成的角的余弦；
（3）求FH的長．

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