11．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)M＞0，使得對于定義域內(nèi)的任意的x，使得函數(shù)|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

分析 若函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，則函數(shù)的值域是有界的，逐一分析給定6個函數(shù)的值域，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，則函數(shù)的值域是有界的．
①y=2x+1的值域為R，故不是有界函數(shù)，
②y=-x2+2x的值域為（-∞，1]，故不是有界函數(shù)，
③y=2x-1的值域為（-∞，0）∪（0，+∞），故不是有界函數(shù)，
④y=lnx（x∈（1，e]）的值域為（0，1]為有界函數(shù)；
⑤y=2-|x|的值域為（0，1]為有界函數(shù)；
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．的值域為（-1，1）為有界函數(shù)；
故答案為：④⑤⑥

點評 本題以新定義“有界函數(shù)”為載體，考查了函數(shù)的值域，正確理解新定義“有界函數(shù)”的含義，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）求證：當x＞1時，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，點D、E分別是棱AB、BB1的中點，若DE⊥EC1，則側(cè)棱AA1的長為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，PB=2$\sqrt{3}$，則PC與平面PAB所成余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{33}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓上，AF2⊥x軸，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若$f（{\frac{1}{2}}）•g（{\frac{1}{2}}）＜0$，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a$\overrightarrow{GA}$+21b$\overrightarrow{GB}$+15c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-∞，1]

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