【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由 當(dāng)時(shí), ,兩式相減得
.又當(dāng)時(shí),
是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)知, .
試題解析: (1)因?yàn)?/span>,
所以,當(dāng)時(shí), ,................................1分
兩式相減得,即................3分
又當(dāng)時(shí), ,即..........4分
所以是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.......................6分
(2)由(1)知, ,...................7分
則,①
,②.................8分
②-①得
,................................10分
,................................11分
所以,數(shù)列的前項(xiàng)和為..............................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、,且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為,解得,即可求解拋物線的方程;
(2)由消去得,根據(jù),解得且,得到,即可求解的值.
試題解析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為(),其準(zhǔn)線方程為,
∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,∴,∴,
∴此拋物線的方程為.
(2)由消去得,
∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、,則有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值為2.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果三棱錐的體積為,求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:解:設(shè)點(diǎn)P在x軸上方,坐標(biāo)為(),∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|, ,故選D.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a,b,c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張,放回后再隨機(jī)抽取張,則抽得的第一張卡片,上的數(shù)不大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: 和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn), 在曲線上,若直線, 的斜率分別是, ,滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 平面, , , , 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求多面體的體積;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求證:函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ)求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,
PA=AD,F為PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF⊥平面PDC;
(2)求直線AC與平面PCD所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖, ,圖中的一系列圓是圓心分別為, 的兩組同心圓,每組同心圓的半徑依次為, , ,
按“加”依次遞增,點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn),設(shè):
以, 為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的橢圓為;
以, 為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線為,
則
()雙曲線離心率__________.
()若以為軸正方向,線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則
橢圓方程為__________.
(3)雙曲線漸近線方程為__________.
(4)在兩組同心圓的交點(diǎn)中,在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè).
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