Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=5，a₂+a₆=8．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n+2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接根據(jù)已知條件建立方程組求得首項和公差，進(jìn)一步求得通項公式．
（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)等差和等比數(shù)列的前n項和公式求的結(jié)果．

解答： 解：（1）由條件a₅=5，a₂+a₆=8．
得知：

a1+4d=5 2a1+6d=8

，
解得：

a1=1 d=1

，
故{a_n}的通項公式為：a_n=n．
 （2）bn=n+2n，
故S_n=b₁+b₂+…+b_n，
Sn=

n(n+1)

2

+

2•(1-2n)

1-2

=

n(n+1)

2

+2n+1-2．

點評：本題考查的知識要點：等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．