Question

4．要得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點(diǎn)的（　�。�

• A． 橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由于y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos[$\frac{π}{2}$-（4x+$\frac{π}{4}$）]=$\sqrt{2}$cos（4x-$\frac{π}{4}$），
所以，將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得：y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$），
再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{8}$]=$\sqrt{2}$cos2x的圖象．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．