【題目】配速是馬拉松運動中常使用的一個概念,是速度的一種,是指每公里所需要的時間,相比配速,把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率(單位:次/分鐘)和配速(單位:分鐘/公里)的散點圖,圖2是一次馬拉松比賽(全程約42公里)前3000名跑者成績(單位:分鐘)的頻率分布直方圖:
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求與的線性回歸方程;
(2)該跑者如果參加本次比賽,將心率控制在160左右跑完全程,估計他能獲得的名次.
參考公式:線性回歸方程中,,參考數(shù)據(jù):.
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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機(jī)械工程專家,機(jī)構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形,現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點,則此點取自正三角形外的概率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面ACM;
(2)證明:AD⊥平面PAC.
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【題目】正方體中,E、F、G、H分別為、BC、CD、BB、的中點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.平面平面
C.面AEFD.二面角的大小為
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點.
(1)若點的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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【題目】為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險,某保險公司推出了鴨意外死亡保險,該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元,若生長期內(nèi)鴨意外死亡,則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15,且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只,都投保該險種.
(1)求該保單保險公司賠付金額等于保費時,鴨死亡的只數(shù);
(2)求該保單保險公司平均獲利多少元.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=1,b1=﹣1,a2-b2=2.
(1)若a3-b3=6,求{bn}的通項公式
(2)若T3=﹣13,求S5.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為________.
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽已建的倉庫的底面直徑為,高,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大 (高不變);二是高度增加,(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積.
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