已知向量a=(2cosx,1),b=(cosx,
3
sin2x-1)
,設(shè)函數(shù)f(x)=a•b,其中x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,然后再向右平移
π
6
個(gè)單位得到g(x)的圖象,求g(x)的解析式.
分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積,然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到f(x),然后找出正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,解出x的范圍即可得到f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,得2sin(x+
π
6
)
,向右平移
π
6
個(gè)單位,得2sin[(x-
π
6
)+
π
6
]
,從而可求g(x)的解析式.
解答:解:(1)∵f(x)=(2cos2x+
3
sin2x-1)=2sin(2x+
π
6
)
,(3分)
函數(shù)f(x)的最小正周期T=
2
(1分)
增區(qū)間:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z                                 (2分)
(2)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍,得2sin(x+
π
6
)
,(2分)
向右平移
π
6
個(gè)單位,得2sin[(x-
π
6
)+
π
6
]

所以:g(x)=2sinx.(2分)
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,會(huì)進(jìn)行平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考查學(xué)生熟悉正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
,
π
2
]
時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
,
b
=(cosx, -1)
,定義f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值及取得最大值時(shí)的x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
f(x)=
a
b
,x∈R,則f(x)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(cosx,2cosx)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的周期及對(duì)稱軸的方程;
(2)若x∈[
π
12
,
π
3
]
,試求f(x)的值域.

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