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如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長2.5km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。

（1）若最大拱高h為6m，則拱寬應設計為多少？

（2）若最大拱高h不小于6m，則應如何設計拱高h和拱寬，才能使建造這個隧道的土方工程量最�。ò霗E圓面積公式為h）？

（1）拱寬，（2），


解析:

（1）設橢圓方程為                                     

        點（11，4.5）及代入得                 

 拱寬                                           

（2）由橢圓方程得，                                

因為即                          

                                       

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．
（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最�。浚ò雮�橢圓的面積公式為S=
π4
lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結果精確到0.1米）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
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（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬為8
7
m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長為2.5km，隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀．
（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使隧道的土方工程量最��？
（注：①半個橢圓的面積公式為S=
π
4
lh；②隧道的土方工程量=截面面積×隧道長）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（03年上海卷）（14分）

 如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

   （1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱

        寬l是多少？

   （2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設

        計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧

        道的土方工程量最最��？

      （半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結果精確到0.1米）

 

 

 

 

 

 

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