如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長為______．
∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=
2
2
3
，
在△ABD中，AB=3
2
，AD=3，
根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
則BD=
3
．
故答案為：
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－，。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：
3
：1，則B大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠B=45°，b=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求a；
（2）設AB的中點為D，求中線CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，下列關系式不一定成立的是（　�。�
A．a(chǎn)sinB=bsinAB．a(chǎn)=bcosC+ccosB
C．a(chǎn)2+b2-c2=2abcosCD．b=csinA+asinC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=4
2
，且c=
2
a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，則            ．

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