【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x的取值集合．

【答案】
（1）解：f（x）=2（sin2x+cos2x）2﹣4sin2xcos2x+cos22x﹣3

=2×1﹣sin22x+cos22x﹣3

=cos22x﹣sin22x﹣1

=cos4x﹣1

函數(shù)的最小正周期T= =


（2）解：x∈[ ]

4x∈[ ]

∴f（x）=cos4x﹣1在[ ]是減函數(shù)

當(dāng)x= 時(shí)

f（x）有最小值f（ ）=cos ﹣1=﹣ ﹣1，此時(shí)x的集合是


【解析】通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（1）利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期．（2）通過(guò)x∈[ ]，求出 4x∈[ ]，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，以及x的集合即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：)．

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（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時(shí)， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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