15.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極值10,則f(2)等于( 。
A.1B.2C.-2D.-1

分析 由函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx 在x=1處有極值為10,利用導數(shù)的性質列出方程組求出a和b,由此能求出f(2).

解答 解:∵f(x)=x3+ax2+bx,
∴f′(x)=3x2+2ax+b,
∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx 在x=1處有極值為10,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+2a+b=0}\\{1+a+b=10}\end{array}\right.$,解得a=-12,b=21,
∴f(x)=x3-12x2+21x,
∴f(2)=23-12×22+21×2=2.
故選:B.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,函數(shù)導數(shù)的應用,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質的合理運用.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)>f′(x)對于x∈R恒成立(e為自然對數(shù)的底),則( 。
A.e2015•f(2016)>e2016•f(2015)
B.e2016•f(2016)=e2016•f(2015)
C.e2015•f(2016)<e2016•f(2015)
D.e2015•f(2016)與e2016•f(2015)大小不確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.如圖所示的數(shù)陣中,第20行第2個數(shù)字是$\frac{1}{191}$.

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3.若數(shù)列{an}滿足3an+1=3an+1,則數(shù)列是(  )
A.公差為1的等差數(shù)列B.公差為$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列
C.公差為-$\frac{1}{3}$的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.用數(shù)學歸納法證明:12+32+52+…+(2n-1)2=$\frac{1}{3}$n(4n2-1)(n∈N*).

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20.在棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B、CC1的中點,設過D、M、N三點的平面與B1C1交于點P,則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$.

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7.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別是線段CC1,BD上的點,R是直線AD上的點,滿足PQ∥平面ABC1D1,PQ⊥RQ,則|PR|的最小值是( 。
A.$\frac{\sqrt{42}}{6}$B.$\frac{\sqrt{30}}{5}$C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=ln$\sqrt{1+2x}$+mx.
(Ⅰ)若f(x)為定義域上的單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)當m=0,且0≤b<a≤1時,證明:$\frac{4}{3}$<$\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)$f(x)=2sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{3}),x∈R$.
(1)求它的周期;
(2)求f(x)最大值和此時相應的x的值;
(3)求f(x)的單調增區(qū)間.

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