試題分析:(I)對于含
遞推式的處理,往往可轉(zhuǎn)換為關(guān)于項
的遞推式或關(guān)于
的遞推式.結(jié)合結(jié)論,該題需要轉(zhuǎn)換為項
的遞推式.故由
得
.兩式相減得結(jié)論;(II)對于存在性問題,可先探求參數(shù)的值再證明.本題由
,
,
,列方程得
,從而求出
.得
,故數(shù)列
的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為公差為4的等差數(shù)列.分別求通項公式,進而求數(shù)列
的通項公式,再證明等差數(shù)列.
試題解析:(I)由題設(shè),
,
.兩式相減得,
.
由于
,所以
.
(II)由題設(shè),
,
,可得
,由(I)知,
.令
,解得
.
故
,由此可得,
是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,
;
是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,
.
所以
,
.
因此存在
,使得
為等差數(shù)列.
【考點定位】1、遞推公式;2、數(shù)列的通項公式;3、等差數(shù)列.