已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論．
(1) a1=， a2=，a3= an=  (2)用數(shù)學歸納法證明

試題分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=     3分
∴an=     6分
(2)證明：當n=1時，命題成立     7分
假設n=k時命題成立，即ak=      8分
當n=k+1時，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1      9分
∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k
∴2ak+1=4-      11分
∴ak+1=2-成立     12分
根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結論成立     13分
點評：運用數(shù)學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現(xiàn)目標完成解題
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