已知數(shù)列{an},Sn=n2+2n,求
(1)a1,a2,a3的值
(2)通項公式an
分析:(1)數(shù)列{an}中,Sn=n2+2n,由an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
,能求出a1,a2,a3的值.
(2)數(shù)列{an}中,Sn=n2+2n,由an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
,能求出通項公式an
解答:解:(1)數(shù)列{an}中,
Sn=n2+2n
∴a1=S1=1+2×1=3,
a2=S2-S1=(22+2×2)-(1+2×1)=5,
a3=S3-S2=(32+2×3)-(22+2×2)=7.
(2)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
當n=1時,S1=a1=3符合上式,
∴an=2n+1,n≥1.
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,是基礎題.解題時要認真審題,注意公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
的靈活運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項a1=
3
5
,an+1=
3an
2an+1
,n=1,2,…

(1)求證:數(shù)列{
1
an
-1}
為等比數(shù)列;
(2)記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
,若Sn<100,求最大的正整數(shù)n.
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列,如果存在,請給出證明;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列.
(1)若數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2,求整數(shù)q的值;
(2)在(1)的條件下,試問數(shù)列{bn}中是否存在一項bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項的和?請說明理由;
(3)若b1=a1,b2=as≠arb3=at,(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n•2n,為了求數(shù)列{an}的和,現(xiàn)已給出該問題的算法程序框圖.
(Ⅰ)請在圖中執(zhí)行框①②處填上適當?shù)谋磉_式,使該算法完整;
(Ⅱ)求n=4時,輸出S的值;
(Ⅲ)根據(jù)所給循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖,寫出程序語言.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1.

(1)寫出a1,a2,a3, 并推測a n的表達式;

(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年唐山市一中調(diào)研一理) 已知數(shù)列{an}滿足S n=,則=                                   (    )

A.1                      B.-1                       C.2                     D.-2

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