(本小題16分)
已知數(shù)列滿足:為常數(shù)),數(shù)列中,。
(1)求;
(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)求證:數(shù)列中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列時,為有理數(shù)。
(1);
(2)證明見解析
(3)證明見解析
(1)由已知,得
,。                          ……………………4分
(2)

,又,
∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列!9分
(3)證明:由⑵知,     ……………………10分
若三個不同的項成等比數(shù)列,、為非負(fù)整數(shù),且,則,得,    ……………………12分
,則,得==,這與矛盾。  …………………14分
,則,∵、、為非負(fù)整數(shù),∴是有理數(shù)!16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點滿足:(其中,又知
(Ⅰ)若,求的表達式;
(Ⅱ)已知點,且對一切恒成立,試求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)(2)中的數(shù)列的前項和為,試證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若曲線C:,過上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點,點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中
(1)求的關(guān)系式;
(2)若,,求的通項公式;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


設(shè)為實數(shù),首項為,公差為的等差數(shù)列的前項和為,滿足,
的取值范圍是__________________ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(    )
A.12B.10 C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩數(shù)的等差中項是
A.B.—C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等比數(shù)列的公比為2, 且前4項之和等于1, 那么前8項之和等于        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列為                                    (   )
A.10B.11C.12D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正項等比數(shù)列{}的公比q≠1,且,,成等差數(shù)列,則的值為( 。
A.B. C.  D.

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