如圖,已知扇形OPQ半徑為1,圓心角為,B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),A、C分別在OP、OQ上,四邊形OABC是平行四邊形.記∠BOP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),平行四邊形OABC的面積最大?并求出最大面積.

【答案】分析:過點(diǎn)B作BM⊥OP于M,則BM=sinα,OM=cosα,,從而平行四邊形ABOC的面積S=OA•BM,等于.由0<α<,可得當(dāng) 2α+=時(shí),S取得最大值.
解答:解:過點(diǎn)B作BM⊥OP于M,
則BM=sinα,OM=cosα,,…(3分)
設(shè)平行四邊形OABC的面積為S,則…(4分)
===.…(7分)
,得
所以當(dāng),即時(shí),.…(9分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,二倍角公式,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為
π3
的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知扇形OPQ半徑為1,圓心角為
π3
,B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),A、C分別在OP、OQ上,四邊形OABC是平行四邊形.記∠BOP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),平行四邊形OABC的面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知OPQ是半徑為為1,圓心角為
π3
的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,矩形ABCD的面積為S.
(1)請(qǐng)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系(以α為自變量);
(2)求當(dāng)α為何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知扇形OPQ半徑為1,圓心角為數(shù)學(xué)公式,B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),A、C分別在OP、OQ上,四邊形OABC是平行四邊形.記∠BOP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),平行四邊形OABC的面積最大?并求出最大面積.

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