Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值為-6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-5y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{10}{7}$，$\frac{18}{7}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y，化為y=$\frac{3}{4}x-\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)此直線過A時，
直線在y軸上的截距最小，z有最大值為-6；
故答案為：-6

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．