Question

11．若sin（π-α）=2cosα，則${（x+\frac{tanα}{x}）^6}$展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 160
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． -160

Answer 1

分析 sin（π-α）=2cosα，可得tanα=2．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵sin（π-α）=2cosα，∴sinα=2cosα，解得tanα=2．
則${（x+\frac{tanα}{x}）^6}$展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$${x}^{6-k}（\frac{2}{x}）^{k}$=2^k${∁}_{6}^{k}$x^6-2k，
令6-2k=0，解得k=3．
因此常數(shù)項(xiàng)為2³${∁}_{6}^{3}$=160．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．