如圖，在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則λ1-λ2=________．

-
分析：根據(jù)OD是△OBC的中線，得=+．由直線l∥OD，可得存在實(shí)數(shù)k使=k，再化簡(jiǎn)得到=+（+），結(jié)合已知等式可得=λ1且+=λ2，由此即可算出則λ1-λ2的值．
解答：∵D是BC的中點(diǎn)，∴=+
∵，∴=
∵直線l∥OD，∴存在實(shí)數(shù)k，使=k，
因此，=+k=+k（+）=+（+），
∵由已知，得
∴根據(jù)平面向量基本定理，得=λ1且+=λ2
因此，λ1-λ2=-（+）=-
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：本題在△OAB中，給出邊的三等分點(diǎn)C和△OBC的中線OD，探索向量表示成的線性組合問(wèn)題，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點(diǎn)，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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