過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是
 
分析:判斷FPO為等腰直角三角形,由中點(diǎn)公式得M(
c
2
,
c
2
),把M(
c
2
,
c
2
)代入圓的方程求得離心率.
解答:解:由題意得  F(c,0 ),由切點(diǎn)為M為線段FP的中點(diǎn)可知,F(xiàn)PO為等腰直角三角形,
∴點(diǎn)P(0,c ),由中點(diǎn)公式得M(
c
2
c
2
),把M(
c
2
,
c
2
)代入圓的方程得 
c2
4
+
c2
4
=a2

c
a
=
2
,
故答案為:
2
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷FPO為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線,垂足為M,延長FM交y軸于E,若FM=ME,則該雙曲線的離心率為( 。
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn)F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為( 。
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線,垂足為M,延長FM交y軸于E,若
FM
=2
ME
,則該雙曲線離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線,該平行線與y軸交于點(diǎn)P,若|OP|=|OF|,則雙曲線的離心率為( 。

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