Question

5．已知直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t為參數），圓C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}sinθ$，則直線l與圓C的位置關系為（　�。�

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相離
• D． 無法確定

Answer 1

分析 消去t為參數可得直線l的普通方程；根據x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得圓C的直角坐標方程．圓心到直線的距離與半徑比較可得直角的關系．

解答 解：直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$，消去t為參數可得：2x-y+1=0．
圓C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}sinθ$，根據x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：${x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{2}y$，
圓心為（0，$\sqrt{2}$），半徑r=$\sqrt{2}$．
那么：圓心到直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{5}}$
∵d$＜\sqrt{2}$，
∴直線l與圓C相交．
故選B．

點評 本題主要考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程的轉換．點到直線的距離公式．屬于基礎題．