Question

（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.

（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求的值;

（2）當(dāng)時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.

 

Answer 1

（1）;; （2）.

【解析】

試題分析：（1）直接由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相等列式求解a的值；

（2）用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果，查出兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的情況數(shù)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率．

試題解析：（1）依題意,得 ,
解得 ;
（2）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件,
因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；等可能事件的概率．