【題目】已知各項是正數(shù)的數(shù)列的前項和為．若，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，當(dāng)時，由，得到，兩式相減化簡得到，再利用等差數(shù)列的定義求解.

（2）由（1）知，，，將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對一切恒成立， 記，利用作差法研究其單調(diào)性，求其最大值即可.

（1）當(dāng)時，由， ①

則 ②

②-①得，

又各項是正數(shù)，得，

當(dāng)時，由①知，即，

解得或（舍），

所以，

即數(shù)列為等差數(shù)列，且首項，

所以數(shù)列的通項公式為．

（2）由（1）知，，所以，

由題意可得對一切恒成立，

記，則，，

所以，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，，，

所以當(dāng)時，取得最大值，

所以實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點，其焦點F在x軸上．

求拋物線C的標準方程；

斜率為1且與點F的距離為的直線與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；

是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點,且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經(jīng)過點,證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知，，路寬米.設(shè).

（1）求燈柱的高（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最��？最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案