Question

求經(jīng)過兩圓C₁：x²+y²-x+y-2=0與C₂：x²+y²=5的交點(diǎn)，且圓心C在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為（　�。�

• A、x²+y²=13
• B、x²+（y-1）²=13
• C、（x+1）²+（y-1）²=13
• D、（x+1）²+y²=13

Answer 1

分析：先根據(jù)圓C₁的方程求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)C₂的圓心確定其所在的直線，把直線與3x+4y-1=0聯(lián)立求得交點(diǎn)即圓C的圓心，進(jìn)而把兩圓的方程相減求得公共弦的直線，利用點(diǎn)到直線的距離求得C₂到該直線距離，進(jìn)而利用勾股定理求得公共弦的長(zhǎng)，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心C到該直線距離，最后利用勾股定理求得圓C的半徑，則圓C的方程可得．

解答：解：依題意可求得C₁（

1

2

，-

1

2

），C₂（0，0）滿足直線y=-x，
∴圓心C在y=-x上，與3x+4y-1=0
聯(lián)立可得：x=-1，y=1，所以圓心C（-1，1）
兩圓方程相減可得：x-y-3=0，
C₂到該直線距離=

3

1+1

=

3 2

2

，而r=

5

∴弦長(zhǎng)為2

5- 9 2

=

2

圓心C到該直線距離=

|-1-1-2|

1+1

=

5 2

2

，
∴半徑r=

25 2 + 1 2

=

13

所以圓C：（x+1）²+（y-1）²=13
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了學(xué)綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．