定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+e-x+|x|，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是


  1. A.
    （-2，1）
  2. B.
    [-2，1）
  3. C.
    [-1，2）
  4. D.
    （-1，2）
D
分析：根據(jù)f（-x）=ex+e-x+|x|=f（x）得該函數(shù)是偶函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性求出不等式的解集．
解答：∵函數(shù)f（-x）=ex+e-x+|x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵f（2x-1）＜f（3），且函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，
∴|2x-1|＜3即可，解得-1＜x＜2，
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對稱性，將函數(shù)值的大小對應的不等式進行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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