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求下列函數的最大值、最小值,以及達到最大值、最小值時x值的集合.

(1)y=sinx-2;

(2)y=sinx;

(3)y=cos(3x+).

活動:教師引導學生回顧正弦函數、余弦函數的圖像,點撥學生不要死記硬背三角函數的圖像與性質.要結合圖像靈活掌握,要學會具體問題具體分析.從某種意義上說三角函數圖像也是三角函數性質.

解:(1)當x=2kπ+(k∈Z)時,sinx取最大值1,此時函數y=sinx-2取最大值-1;

當x=2kπ+(k∈Z)時,sinx取最小值-1,此時函數y=sinx-2取最小值-3.

(2)設u=x.

當u=2kπ+(k∈Z)時,即x=4kπ+π(k∈Z)時,sinx取最大值1,此時函數y=sinx取最大值;

當u=2kπ+(k∈Z)時,即x=4kπ+3π(k∈Z)時,sinx取最小值-1,此時函數y=sinx取最小值-.

(3)設u=3x+.

當u=2kπ(k∈Z)時,即x=kπ-(k∈Z)時,cos(3x+)取最大值1,此時函數y=cos(3x+)取最大值;

當u=2kπ+π(k∈Z)時,即x=kπ+(k∈Z)時,cos(3x+)取最小值-1,此時函數y=cos(3x+)取最小值-.

點評:本題重在訓練對三角函數性質的掌握情況,屬于基本題型.強化學生重視實踐,學會動手操作.

練習冊系列答案
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