【題目】對(duì)于曲線,若存在非負(fù)實(shí)常數(shù)和,使得曲線上任意一點(diǎn)有成立(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線,簡(jiǎn)稱“有界曲線”,并將最小的外界成為曲線的外確界,最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界.
(1)曲線與曲線是否為“有界曲線”?若是,求出其外確界與內(nèi)確界;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn),的距離之積為常數(shù),求曲線的外確界與內(nèi)確界.
【答案】(1)曲線不是“有界曲線”,理由見解析;曲線是“有界曲線”,其外確界為3,內(nèi)確界為1;(2)當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,.
【解析】
(1)由外確界與內(nèi)確界的概念,結(jié)合曲線方程,數(shù)形結(jié)合得答案;
(2)由題意求出曲線的方程,進(jìn)一步得到的范圍,把轉(zhuǎn)化為含有的代數(shù)式,分類討論得答案.
(1)的圖象為開口向右的拋物線,拋物線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為,無(wú)最大值,
∴曲線不是“有界曲線”;
∵曲線的軌跡為以為圓心,以為半徑的圓,如圖:
由圖可知曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為,最大值為,則曲線是“有界曲線”,其外確界為,內(nèi)確界為;
(2)由已知得:,
整理得:,
∴,
∵,∴,∴,
∴,∴,
則,
∵,
∴,
即,
當(dāng)時(shí),,則,
∴,則曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),,則,
∴,則曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),,則,
∴,則曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),,則,
∴,則曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,.
綜上,當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,;
當(dāng)時(shí),曲線的外確界與內(nèi)確界分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長(zhǎng)2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最?(半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為()的有窮正整數(shù)數(shù)列,記(),即為中的最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.
(1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足(),求證: ();
(3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積,求出所有的數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有兩個(gè)文科班,四個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人,對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查.若每班只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )
A.48B.72C.84D.168
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),曲線總在曲線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于直線m、n及平面、,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
(ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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