【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:
①∠B+∠DAC=90°,
②∠B=∠DAC,
③,
④AB2=BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
【答案】A
【解析】
①不能.
∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠DAC,
∴△ABD≌△ACD(ASA),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴無(wú)法證明△ABC是直角三角形;
②能.
∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.
∵∠B=∠DAC,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°;
③能.∵CD:AD=AC:AB,∠ADB=∠CDA=90°,
∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD,∴∠ABD=∠CAD,∠BAD=∠ACD.
∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°.∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,
∴∠BAC=90°;
④能.
∵能說(shuō)明△CBA∽△ABD,又∵△ABD是直角三角形,∴△ABC一定是直角三角形.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為: .
(1)把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)(≥0,0≤).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求這天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)= ,f(2)= .
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬(wàn)元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.
⑴ 寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個(gè) 數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),其圖象如下圖,和圖象吻合的函數(shù)解析式是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2 sinxcosx+a,且當(dāng) 時(shí),f(x)的最小值為2.
(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,再把所得圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x),求方程g(x)=2在區(qū)間 上的所有根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問(wèn)x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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