已知函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
-x2+2x，x＜0
．若f（a）≤3，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用分段函數(shù)表達(dá)式，對(duì)a分a≥0與a＜0討論，解與之對(duì)應(yīng)的不等式，最后取其并集即可．
解答： 解：∵f（x）=
x2+2x，x≥0
-x2+2x，x＜0
，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）≤3?a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1，又a≥0，
∴0≤a≤1；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）≤3?-a2+2a≤3，即a2-2a+3≥0，恒成立，
∴a＜0；
綜上所述，a的取值范圍是（-∞，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)解析式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a1，a2…，a12}中，恰有兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值等于1，這樣的12元子集T的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、
C
6
17
C
1
11
A
2
2
個(gè)
B、
C
8
19
C
1
11
A
11
11
A
2
2
個(gè)
C、
C
6
17
C
1
11
個(gè)
D、
C
8
19
C
1
11
個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如表：
ab（萬(wàn)噸）c（萬(wàn)元）
A50%1300
B70%0.5600
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬(wàn)噸鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2萬(wàn)噸，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓F1：（x+
3
）2+y2=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），當(dāng)此直線在x，y軸的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸分別交A，B兩點(diǎn)，如果三角形OAB的面積為4，則滿足條件的直線l最多有（　�。l．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（a，b）在直線x+y+1=0上，求
a2+b2-2a-2b+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（1）求f（x）的反函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn)；
（3）設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說(shuō)明理由．

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