如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱CC1的中點，則異面直線BD1與AM所成角的余弦值為
3
9
3
9
．
分析：分別以
DA
，
DC
，
DD1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則異面直線BD1與AM所成角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求向量
BD1
與
AM
的夾角的余弦值，利用向量夾角公式即可求得，注意向量夾角與異面角間的關(guān)系．
解答：解：分別以
DA
，
DC
，
DD1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，
不妨設(shè)正方體的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，
1
2
），D1（0，0，1），
所以
BD1
=（-1，-1，1），
AM
=（-1，1，
1
2
），
則cos＜
BD1
，
AM
＞=
BD1
•
AM
|
BD1
||
AM
|
=
1-1+
1
2
3
•
1+1+
1
4
=
3
9
，即異面直線BD1與AM所成角的余弦值為
3
9
，
故答案為：
3
9
．
點評：本題考查異面直線及其所成角的求解，考查向量運算，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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