9.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若p或q為真,而p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 當(dāng)p∨q為真,p∧q為假時(shí),p,q一真一假,進(jìn)而得到答案.

解答 解:∵當(dāng)p真時(shí),△=m2-4>0,即m<-2或m>2(2分)
∵當(dāng)q真時(shí),△=16(m-2)2-16<0,即1<m<3(4分)
又∵當(dāng)p∨q為真,p∧q為假時(shí),p,q一真一假(5分)
∴當(dāng)p真q假時(shí),m<-2或m≥3(8分)
∴當(dāng)q真p假時(shí),1<m≤2(9分)
綜上,m的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞)(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷,難度中檔.

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