【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點和直線,圓C與直線相切,并且圓心C關(guān)于點的對稱點在圓C上,直線軸相交于點

(Ⅰ)求圓心C的軌跡E的方程;

(Ⅱ)過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B,面積的取值范圍.

【答案】(1)(2)面積的取值范圍為

【解析】試題分析:(Ⅰ)據(jù)題意,利用點到直線的距離公式,可求得關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程即為圓心的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用韋達定理與弦長公式,可得的面積,關(guān)于的關(guān)系式,再利用函數(shù)的單調(diào)性可得面積的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則圓心到點F的距離等于它到直線距離的一半

化簡得,圓心的軌跡方程為

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為

,設(shè) ,,則,

面積

設(shè),設(shè)

單調(diào)遞增,

所以面積的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標(biāo);
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴大為原來的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊BA、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊AB供電.修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km

(1)已知村莊AB原來鋪設(shè)有舊電纜,但舊電纜需要改造,改造費用是0.5萬元/km.現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長度最短,試求該方案總施工費用的最小值;

(2)如圖②,點E在線段AD上,且鋪設(shè)電纜的線路為CEEA、EB.若∠DCEθ(0≤θ),試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式,并求y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾個月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?/span>

為此,某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展

共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

(Ⅱ)若對年齡在的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題p:x>0,x+ >a;命題q:x0∈R,x02﹣2ax0+1≤0.若¬q為假命題,p∧q為假命題,則求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,兩坐標(biāo)系單位長度相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))。

(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為,求的解析式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若上存在極值,求的取值范圍,并判斷極值的正負.

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